NBA 2023~24 賽季數據分析：球隊薪資、例行賽戰績與兩者排名之相關性－魔球理論＆滄浪詩話 ── 特級大師的部落格

NBA 2023~24 賽季數據分析：球隊薪資、例行賽戰績與兩者排名之相關性

NBA 的球員合約與球隊總薪資是由球員工會代表與 NBA 官方共同簽訂之「集體談判協議 (Collective Bargaining Agreement, CBA)」所規範，密密麻麻的條文看似限制繁多，但頂薪與底薪球員的依然有超過超過二十倍的差距。[關於 NBA 薪資規範部分在此不過多贅述，有興趣的讀者可以參考筆者撰寫的〈談激勵理論於 NBA 球員薪資上之應用〉一文]

與北美四大職業體育聯賽的其他三者不同，NBA 採用「軟性薪資上限(soft salary cap)」，因此存在許多特殊條約使球隊的球員總薪資能超過薪資上限。

NBA 2023~24 賽季數據分析：球隊薪資、例行賽戰績與

相信關注 NBA 夠久的球迷肯定能說出不少球隊砸重金升級陣容為總冠軍豪賭一把的歷史，也能憶得許多球隊將隊內資產盡數交易以換得未來資源與進入重建的歲月。

有些力圖爭冠的球隊如願走到最後寫下隊史輝煌篇章、有些則提前折戟鎩羽而歸。職業體育往往以總冠軍作為成功與否的絕對標準，然而奪冠除了實力之外還需要天時地利人和以及許多偶然；且一年只有一隊奪冠若要進行數據分析必然得面臨樣本數過少或是時代過於久遠其中一種分析者不樂見之情況。

因此，我認為將球隊薪資與例行賽戰績(以及兩者之排名)進行比較更具討論價值。

在本文，相關係數係指皮爾森積動差相關係數(Pearson product-moment correlation coefficient, r) ，其可由兩變項與其各自平均數差值(離差)的乘積總和(即共變異數)除以與其各自標準差之乘積總和計算而得，目的在於得知兩組樣本數據之線性相關程度。

其中，正相關為 0 ＜相關係數 r ≦ 1 ；負相關為－1 ≦ 相關係數 r ＜ 0。且一般研究者將 │相關係數│ 0.3 以下歸類為低度相關、0.3~0.7 歸類為中度相關、0.7 以上則視為高度相關。

在此需要特別提醒：因為干擾因子(Confounding)的存在，因此兩組數據有相關性(correlation)與兩組數據因果關係(causation)並不等價(Correlation ≠ Causation)。兩組數據有 correlation，不代表有 causation，因為可能存在 positive confounding；同理，兩組數據沒有 correlation 也不代表沒有 causation，因為可能有 negative confounding。

一般而言，因果關係之建立須符合以下原則 ── 具有「時序性 temporal relationship 」(最為重要，因必須先於果發生)、「可以解釋因與果之間的關聯」、「關聯的顯著性」、若透過多次實驗佐證是否具有「一致性」、因與果是否呈現「正相關」

I. 球隊薪資與例行賽勝場數

由於本賽季各隊出賽場次均為八十二場，以勝場數或是勝率進行相關係數之計算結果相同。下方表格依照球隊之團隊薪資(USD)由高至低排列，並附上該隊本賽季例行賽之勝場數。

Salary		Salary	Record	Record
Rank	Team	2023~24	2023~24	Rank
1	Golden State Warriors	$206,814,776	46	16
2	Los Angeles Clippers	$200,060,815	51	5
3	Phoenix Suns	$191,331,329	49	8
4	Boston Celtics	$183,679,244	64	1
5	Milwaukee Bucks	$182,226,590	49	8
6	Denver Nuggets	$177,890,198	57	2
7	Miami Heat	$174,695,832	46	16
8	Los Angeles Lakers	$168,113,984	47	12
9	Chicago Bulls	$167,689,263	39	20
10	Philadelphia 76ers	$166,619,144	47	12
11	Portland Trail Blazers	$165,913,413	21	27
12	New York Knicks	$165,670,541	50	6
13	New Orleans Pelicans	$164,808,999	49	8
14	Minnesota Timberwolves	$164,312,714	56	4
15	Cleveland Cavaliers	$164,107,873	48	11
16	Dallas Mavericks	$163,631,110	50	6
17	Toronto Raptors	$160,880,084	25	25
18	Oklahoma City Thunder	$160,502,705	57	2
19	Memphis Grizzlies	$160,328,767	27	24
20	Atlanta Hawks	$157,259,361	36	21
21	Houston Rockets	$153,204,959	41	19
22	Brooklyn Nets	$152,943,858	32	22
23	Sacramento Kings	$149,993,550	46	16
24	Washington Wizards	$148,050,787	15	29
25	Indiana Pacers	$145,587,839	47	12
26	San Antonio Spurs	$140,908,582	22	26
27	Charlotte Hornets	$138,414,903	21	27
28	Detroit Pistons	$136,278,452	14	30
29	Utah Jazz	$131,493,067	31	23
30	Orlando Magic	$130,964,229	47	12

經計算後可得 Pearson correlation coefficient (r) ＝ 0.5408

為中度正相關！

II. 球隊薪資「排名」與例行賽分區「排名」

此處的例行賽排名係指進行附加賽(Play-In Tournament)以前的排名，請見下表。

Salary		Salary	Record	分區
Rank	Team	2023~24	2023~24	排名
1	Golden State Warriors	$206,814,776	46	10
2	Los Angeles Clippers	$200,060,815	51	4
3	Phoenix Suns	$191,331,329	49	6
4	Boston Celtics	$183,679,244	64	1
5	Milwaukee Bucks	$182,226,590	49	3
6	Denver Nuggets	$177,890,198	57	2
7	Miami Heat	$174,695,832	46	8
8	Los Angeles Lakers	$168,113,984	47	8
9	Chicago Bulls	$167,689,263	39	9
10	Philadelphia 76ers	$166,619,144	47	7
11	Portland Trail Blazers	$165,913,413	21	15
12	New York Knicks	$165,670,541	50	2
13	New Orleans Pelicans	$164,808,999	49	7
14	Minnesota Timberwolves	$164,312,714	56	3
15	Cleveland Cavaliers	$164,107,873	48	4
16	Dallas Mavericks	$163,631,110	50	5
17	Toronto Raptors	$160,880,084	25	12
18	Oklahoma City Thunder	$160,502,705	57	1
19	Memphis Grizzlies	$160,328,767	27	13
20	Atlanta Hawks	$157,259,361	36	10
21	Houston Rockets	$153,204,959	41	11
22	Brooklyn Nets	$152,943,858	32	11
23	Sacramento Kings	$149,993,550	46	9
24	Washington Wizards	$148,050,787	15	14
25	Indiana Pacers	$145,587,839	47	6
26	San Antonio Spurs	$140,908,582	22	14
27	Charlotte Hornets	$138,414,903	21	13
28	Detroit Pistons	$136,278,452	14	14
29	Utah Jazz	$131,493,067	31	12
30	Orlando Magic	$130,964,229	47	5

經計算後可得 Pearson correlation coefficient (r) ＝ 0.483

為中度正相關！

結論：

無論是「球隊薪資與例行賽勝場數」抑或是「球隊薪資排名與例行賽分區排名」計算而得的相關係數都屬於中度正相關之範疇。

若要建立因果關係，的確球隊薪資在開季時便大致底定(先)才進行例行賽之賽程(後)、但季中交易導致球隊陣容變動與薪資改變並未納入數據分析之中乃較為遺憾之處。而因果的關聯相當容易解釋，因為獲得較高薪的球員「通常」表現會更為出色、對於球隊有更多助益，理論上球隊總薪資較高者戰績會更為出色，而數據顯示確實是正相關。

當然，三十個樣本數也會有樣本過少之疑慮，因此筆者期待未來能進行不同賽季類似議題之分析與探討！

NBA 2023~24 賽季數據分析：球隊薪資、例行賽戰績與