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測量重力加速度的十種方法

方法一、用彈簧秤和已知質量的砝碼測量

將已知質量為m 的砝碼掛在彈簧秤下，平衡後，讀數為G. 利用公式G＝mg 可得g＝G/m.

方法二、用滴水法測重力加速度

調節水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒錶測出n 個水滴所經之時間t ，則每兩水滴相隔時間t′＝t/n ，用尺測出水滴下落距離h ，由公式h＝gt′² /2 可得g＝2hn² /t² .

方法三、用單擺測量（略）

方法四、用圓錐擺測量.

所用儀器：尺、碼錶、單擺.

使單擺的擺錘在水平面內作勻速圓周運動，用直尺測量出h （見圖1 ），用秒錶測出擺球n 轉所用的時間t ，則擺球之角速度ω ＝2πn/t

  擺球作等速圓周運動的向心力F＝mgtgθ，而tgθ＝r/h 所以mgtgθ＝mω ²r 由以上幾式得：

g＝4π ² n ² h/t ² .

將所測的n 、t 、h 代入即可求得g 值.

方法五、用斜槽測量

所用儀器：斜槽、尺、碼錶、小鋼球.

依圖2 所示裝置好儀器，使小鋼球從距斜槽底H 處滾下，鋼球從水平槽底末端以速度v作平拋運動，落在水平槽末端距其垂足為H′的水平地面上，垂足與落地點的水平距離為S，用碼錶測出經H′所用的時間為t ，用直尺測出S ，則鋼球作平拋運動的初速度v＝S/t . 不考慮摩擦力，則小球在斜槽上運動時，由機械能守恆定律可得：mgH＝mv²/2. 所以g＝v²/2H＝ S²/2Ht²，將所測代入即可求得g 值.

方法六、用打點計時器測量. 

所用儀器：打點計時器、直尺、帶錢夾的鐵架台、紙帶、夾子、重物、電源等.

將儀器依圖3架設，使重錘作自由落體運動. 選擇理想紙帶，找出起始點0 ，數出時間為t 時之P 點，用尺測出OP 的距離為h ，其中t＝ 0.02 秒×兩點間隔數. 由公式h＝gt²/2 得g＝2h/t²，將所測代入即可求得g.

方法七、如圖4 ，使用標有刻度的粗細均勻的U 型管裝有適量的水固定在小車上，用不計質量的彈簧秤拉著小車在光滑水平面上作等加速運動，彈簧秤讀數為F ，用天平測出整個小車裝置的質量為M ，小車運動時兩液面高度差為Δh ，U 型管兩管相距為L.

設U 型管水平部分橫截面積為S ，則這段液體質量m＝ρ·S·L，其中ρ為水的密度. 整個系統以加速度a＝F/M 沿水平方向運動，作用在該段水的合作力應為F＝ma＝ρ·S·LF/M. 這個合外力由兩臂液柱的壓力差提供，即F＝ρ·g·S·Δh. 所以ρ·g·S·Δh＝ρ·S·LF/M. 

由此可得：g＝F·L/M·Δh ，將所測之F、L、M、Δh 代入即可求得g 值.

方法八、將方法七中的U 型管換成有刻度的玻璃缸（如圖5），設其內徑為D ，其它條件不變，水與小車一起作等加速運動時，液面上下高差為Δh ，這時測力計的讀數為F ，整套裝置質量為M ，加速度a＝F/M.

在液體斜面上取一微小體積元，設其質量為m ，所受重力為mg ，它還受到下面液體給予的支持力N，此兩力之合力為產生加速度a 之合力，即mg·tgα＝ma. 又tg α ＝Δh/D ，所以g＝F·D/M ·Δh，將所測D、F、M、Δh 代入即可求得g.

方法九、在小車上固定一個“⊥”形支架，上面裝有量角器. 量角器的圓心處掛有一重錘線，如圖6 所示. 用天平測出整套裝置的質量M ，測力計質量不計，用測力計拉著小車在光滑的水平面上作勻加速運動時，測力計讀數為F ，重錘線與豎直方向夾角為α，整套裝置的加速度為a＝F/M ，擺球受重力mg 和繩子張力T ，其合力產生加速度a. 

即mgtgα＝ma，∴ g＝a/tgα＝F/Mtgα . 將所測F、M、α代入即可求得g.

方法十、取半徑為R 的玻璃杯，內裝適當的液體，固定在旋轉台上. 旋轉台繞其對稱軸以角速度ω等速旋轉，這時液體相對於玻璃杯的形狀為旋轉拋物面（如圖7 ）.

重力加速度的計算公式推導如下：

取液面上任一液元A，它距轉軸為x ，質量為m ，受重力mg 、彈力N. 由動力學知：

Ncosα－mg＝0   （式1）

Nsinα＝mω² x   （式2）

兩式相比得tgα＝ω² x/g ，又tgα＝dy/dx

∴ dy＝ω² xdx/g

∴ y/x＝ω² x/2g.       ∴ g＝ ω ² x ² /2y.

. 將某點對於對稱軸和垂直於對稱軸最低點的直角坐標系的坐標x 、y 測出，將轉台轉速ω代入即可求得g.

十種測量重力加速度的方法到此結束

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